写在前面 昨天, 我们结束了对贝叶斯分类器章节的学习; 今天, 我们将继续学习集成学习中的个体与集成. 个体与集成 集成学习(Ensemble Learning)通过构建并结合多个学习器来完成学习任务, 有时也会被称为多分类器系统(Multi-Classifier System), 基于委员会的学习(Committee-Based Learning)等. 如下图, 显示出集成学习的一般结构: 先产生一组'个体学习器'(Individual Learner), 再用策略将它们结合起来. 个体学习器通常由一个现有的学习算法从训练数据产生, 例如C4.5决策树算法, BP神经网络算法等, 此时集成中值包含同种类型的个体学习器, 例如'决策树集成'中全是决策树, '神经网络集成'中全是神经网络, 这样的集成是'同质'的(Homogeneous). 同质集成中的个体学习器亦称'基学习器'(Base…
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写在前面 昨天, 我们学习了贝叶斯分类器中的贝叶斯网; 今天, 我们将继续学习贝叶斯分类器中的EM算法. EM算法 在前面的讨论中, 我们一直假设训练样本所有属性变量的值都已被观测到, 即训练样本是'完整'的. 但在现实应用中往往会遇到'不完整'的训练样本. 未观测变量的学名是'隐变量'(Latent Variable). 令 表示已观测变量集, 表示隐变量集, 表示模型参数. 若欲对 做极大似然估计, 则应最大化对数似然: 然而由于 是隐变量, 上式无法直接求解. 此时我们可以通过对 计算期望, 来最大化已观测数据的对数'边际似然'(Marginal…
写在前面 昨天, 我们系统的学习了贝叶斯分类器中的半朴素贝叶斯分类器; 今天, 我们继续学习贝叶斯分类器中的贝叶斯网. 贝叶斯网 贝叶斯网(Bayesian Network)亦称'信念网'(Belief Network), 它借助有向无环图(Directed Acyclic Graph, 简称DAG)来刻画属性之间的依赖关系, 并使用条件概率表(Conditional Probability Table, 简称CPT)来描述属性的联合概率分布. 具体来说, 一个贝叶斯网 由结构 和参数 两部分构成, 即 . 网络结构…
写在前面 昨天, 我们学习了贝叶斯分类器中的朴素贝叶斯分类器; 今天, 我们继续学习贝叶斯分类器中的半朴素贝叶斯分类器. 半朴素贝叶斯分类器 为了降低贝叶斯公式中估计后延概率 的困难, 朴素贝叶斯分类器采用了属性条件独立性假设, 但在现实任务中这个假设旺旺很难成立. 于是, 人们尝试对属性条件独立性假设进行一定程度的放松, 由此产生了一类称为'半朴素贝叶斯分类器'(Semi-Naive Bayes Classifiers)的学习方法. 半朴素贝叶斯分类器的基本想法是适当考虑一部分属性间的相互依赖信息, 从而不需进行完全联合概率计算, 又不至于彻底忽略了比较强的属性依赖关系. '独依赖估计'(One-Dependent Estimator, 简称ODE)是半朴素贝叶斯分类器最常用的一种策略. 顾名思义, 所谓'独依赖'就是假设每个属性在类别之外最多仅依赖于一个其他属性, 即: 其中…
写在前面 昨天, 我们学习了贝叶斯分类器中的极大似然估计; 今天, 我们将继续学习朴素贝叶斯分类器中的朴素贝叶斯分类器. 朴素贝叶斯分类器 不难发现, 基于贝叶斯公式来估计后验概率 的主要困难在于: 类似条件概率 是所有属性上的联合概率, 难以从有限的训练样本直接估计而得. 为避开这个障碍, 朴素贝叶斯分类器(Naive Bayes Classifier)采用了'属性条件独立假设'(Attribute Conditional Independence Assumption): 对已知类别, 假设所有属性互相独立. 换言之, 假设每个属性独立地对分类结果发生影响. 基于属性条件假设, 得到:…
写在前面 昨天, 我们学习了贝叶斯分类器中的贝叶斯决策论; 今天, 我们接着学习贝叶斯分类器中的极大似然估计. 极大似然估计 估计类条件概率的一种常用策略是先假定其具有某种确定的概率分布形式, 再基于训练样本对概率分布的参数进行估计. 具体地, 记关于类别 的类条件概率为 , 假设 具有确定的形式并且被参数向量 唯一确定, 则我们的任务就是利用训练集 估计参数 . 为明确期间, 我们将 记为 . 事实上, 概率模型的训练过程就是参数估计(Parameter Estimation)过程.…
写在前面 前几天, 我们系统的学习了SVM相关的一些知识, 今天我们将开启一个新的章节贝叶斯分类器, 我们先来看看第一个小节中的内容, 贝叶斯决策论. 贝叶斯决策论 贝叶斯决策轮(Bayesian Decision Theory)是概率框架下实施决策的基本方法. 对分类任务来说, 在所有行管概率都已知的理想情形下, 贝叶斯决策轮考虑如何基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记. 我们以多分类任务为例来解释其基本原理. 假设有 种可能的类别标记, 即 , 是一个将真实标记为 的样本误分类为 所产生的损失. 基于后验概率 可获得将样本 分类为 所产生的期望损失(Expected…
写在前面 昨天, 我们学习了SVM中的软间隔与正则化; 今天, 我们继续学习SVM中的支持向量回归. 支持向量回归 现在我们来考虑回归问题. 给定训练样本 , , 希望学得一个回归模型, 使得 与 尽可能接近, 和 是待确定的模型参数. 对样本 , 传统回归模型通常直接基于模型输出 与真实输出 之间的差别来计算损失, 当且仅当 与 完全相同时, 损失才为零.…
写在前面 昨天, 我们学习了SVM中的支持向量回归. 今天, 我们继续学习SVM中的核方法. 核方法 回顾前面两天的内容, 可以发现, 给定训练样本 , 若不考虑偏移项 , 则无论SVM还是SVR, 学得的模型总能表示成核函数 的线性组合. 不仅如此, 事实上我们有下面这个称为'表示定理'(Representer Theorem)的更一般的结论: [定理]: 令 为核函数 对应的再生核希尔伯特空间, 表示 空间中关于 的函数,…
写在前面 昨天, 我们学习了, SVM中的核函数; 今天, 我们将接下去学习SVM中的软间隔与正则化. 软间隔与正则化 在前面的讨论中, 我们一直假定训练样本在样本空间或特征空间中是线性可分的, 即存在一个超平面能将不同类的样本完全划分开. 然而, 在现实任务中往往很难确定合适的核函数使得训练样本在特征空间中线性可分; 退一步说, 即便恰好找到了某个核函数使训练集在特征空间中线性可分, 也很难断定这个貌似线性可分的结果不是由于过拟合所造成的. 缓解该问题的一个办法是允许支持向量机在一些样本上出错. 为此, 要引入'软间隔'(Soft Margin)的概念, 如下图: 具体来说, 前面介绍的支持向量机形式是要求所有样本均满足约束, 即所有样本都必须划分正确, 这称为'硬间隔'(Hard Margin),…