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写在前面
- 在这篇文章中, 将会用图例的方式来对一些常用的求导公式进行讲解, 以便于对微积分概念的理解.
关于 ![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_b41952e9dfed8e1ed562fddafeca7c70.gif?ssl=1)
- 我们先从
开始理解.
- 如图, 假设我们要在
上增加一个微量
(其实这里就是对
求导), 那会增加图中黄色矩形部分面积.
- 我们暂且叫这个部分增加的面积为df, 那么计算一下黄色矩形部分的面积:
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2afcffbe2cb1cf55a4e685810d4670d9.gif?ssl=1)
- 由于
非常小, 试想, 假设
, 则有
, 对我们整体数据的影响是非常小的, 所以可以忽略这部分的值不计, 最后得出 ![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_5d7cf70b055b581f46bb9da0c9f0149d.gif?ssl=1)
- 得出
的导数: ![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_b0fdc2faead7c54476b2bdb63f03aff9.gif?ssl=1)
- 然后我们接下来看看
.
- 同样的, 假设我们要在
上增加一个微量
, 会增加图中黄色部分面积.
- 则有:
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_b43eb17639fe086ed1dc7490bc8991b4.gif?ssl=1)
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_4e41a6d1f3c3e39aa80fb6fbf67cec63.gif?ssl=1)
- 忽略非常小的
后得到
.
- 当
时, 新的函数值为:
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_f1c2084b0bfac004eaac1f51eecafa62.gif?ssl=1)
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_7dd5822177df10cde0ecc2767be5b042.gif?ssl=1)
- 忽略这些非常小的
, 最后得到
,
.
- 抽象的说,
中, 无论n是多少,
的导数都为
.
- 最后得到幂函数求导公式:
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_0b9a732456e19ac3b6da4aa1e5b41e30.gif?ssl=1)
关于 ![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_68e7367e7408999ce6ba3cd8233e464d.gif?ssl=1)
- 如图, 假设我们要在
上增加一个微量
, 并已知小直角三角形与大直角三角形相似.
- 则有
(就是临边比斜边), 不正是
吗.
- 最后得到结论:
![](https://i0.wp.com/hacking-linux.com/wp-content/plugins/latex/cache/tex_57b45d78e879db56ecbea3f2cafe3ec4.gif?ssl=1)
一些常用的求导公式
写在最后
- 这章详细介绍了
,
用图形求解的方法, 并熟悉了些比较常用的求导公式.
- 在下一章中, 我们将主要探讨, 函数求和, 乘积, 复合函数.
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