微积分(四)

写在前面

• 在这个章节中, 我们主要来探讨如何针对组合函数求导, 其中包括, 函数相加, 函数相乘, 以及链式法则.

加法法则

• 如图, 我们想要对函数 求导.
• 假设 , 则此处 . 假设在此处增长微量 , 则增加的高度变化值为 , 最后推导出 .
• 加法法则:
  

乘法法则

• 如图, 我们要对函数 求导.
• 假设增长微量 , 则增加的面积变化值为 , 由于 非常小, 这里可以将其忽略, 则有 , 最后推导出 .
• 乘法法则(左乘右导, 右乘左导):
  

链式法则

• 如图, 我们要对函数 求导.
• 最上面的x为x轴的值, 这个值会直接影响 的结果, 的结果会直接对 的结果造成影响.
• 我们假设x移动了一个微量dx, 这个dx对 造成的影响为 , 我们暂且将 看做函数h, 则h对 造成的影响为 , 最后将 带入, 推导出 , 得出
• 在这里, 我们必须一提的链式法则来了:
  
                      

写在最后

• 这章节中, 主要介绍了加法法则, 乘法法则, 链式法则以及其推导过程, 这些知识都是非常基础且重要的.