微积分(三)

写在前面

• 在这篇文章中, 将会用图例的方式来对一些常用的求导公式进行讲解, 以便于对微积分概念的理解.

关于

• 我们先从 开始理解.

• 如图, 假设我们要在 上增加一个微量 (其实这里就是对 求导), 那会增加图中黄色矩形部分面积.
• 我们暂且叫这个部分增加的面积为df, 那么计算一下黄色矩形部分的面积:
  
• 由于 非常小, 试想, 假设 , 则有 , 对我们整体数据的影响是非常小的, 所以可以忽略这部分的值不计, 最后得出
• 得出 的导数:
• 然后我们接下来看看 .

• 同样的, 假设我们要在 上增加一个微量 , 会增加图中黄色部分面积.
• 则有:
  
  
• 忽略非常小的 后得到 .
• 当 时, 新的函数值为:
  
  
• 忽略这些非常小的 , 最后得到 , .
• 抽象的说, 中, 无论n是多少, 的导数都为 .
• 最后得到幂函数求导公式:
  

关于

• 如图, 假设我们要在 上增加一个微量 , 并已知小直角三角形与大直角三角形相似.
• 则有 (就是临边比斜边), 不正是 吗.
• 最后得到结论:
  

一些常用的求导公式

写在最后

• 这章详细介绍了 , 用图形求解的方法, 并熟悉了些比较常用的求导公式.
• 在下一章中, 我们将主要探讨, 函数求和, 乘积, 复合函数.