微积分(四)

写在前面

  • 在这个章节中, 我们主要来探讨如何针对组合函数求导, 其中包括, 函数相加, 函数相乘, 以及链式法则.

加法法则

  • 如图, 我们想要对函数 求导.
  • 假设 , 则此处 . 假设在此处增长微量 , 则增加的高度变化值为 , 最后推导出 .
  • 加法法则:

乘法法则

  • 如图, 我们要对函数 求导.
  • 假设增长微量 , 则增加的面积变化值为 , 由于 非常小, 这里可以将其忽略, 则有 , 最后推导出 .
  • 乘法法则(左乘右导, 右乘左导):

链式法则

  • 如图, 我们要对函数 求导.
  • 最上面的x为x轴的值, 这个值会直接影响 的结果, 的结果会直接对 的结果造成影响.
  • 我们假设x移动了一个微量dx, 这个dx对 造成的影响为 , 我们暂且将 看做函数h, 则h对 造成的影响为 , 最后将 带入, 推导出 , 得出
  • 在这里, 我们必须一提的链式法则来了:

                        

写在最后

  • 这章节中, 主要介绍了加法法则, 乘法法则, 链式法则以及其推导过程, 这些知识都是非常基础且重要的.

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